1866 год. Annalen der Physik und Chemie
Том CXXVII (127), № 4.
I. О новом способе получения акустических фигур из пыли и применении их для определения скорости звука в твёрдых телах и газах.
Автор: доктор Август Кундт (August Kundt).
(Сообщено в изложении профессором Магнусом из Берлинской академии наук. Сообщение получено в мае 1865 года.)
С тех пор как благодаря прекрасному открытию Хладни стало возможным делать видимыми для глаза формы колебаний звучащих тел с помощью рассыпанного песка или другого лёгкого порошка, этот простой и удобный метод стал в руках различных физиков вспомогательным средством, которое привело к значительным открытиям в акустике.
Хотя в последнее время этот метод был оттеснён на второй план другими способами исследования, в особенности оптическим исследованием звучащих тел посредством отражения света и методами записи колебаний, старый метод всё же сохраняет большое значение для изучения звучащих тел.
Следует отметить, что часть явлений, которые можно наблюдать при помощи рассыпанного песка, теоретически до сих пор не получила удовлетворительного объяснения.
При всех ранее наблюдавшихся песчаных фигурах, или так называемых фигурах Кладни, на звучащих пластинах, колоколах или стержнях именно поперечные колебания твёрдого звучащего тела приводят песок или пыль в движение, заставляя их собираться вдоль узловых линий.
Также и чередующиеся узловые линии и спирали, обнаруженные Саваром на продольно звучащих стержнях и трубках, как показал Зеебек, возникают вследствие вторичных поперечных движений стержня.
…конечно, выяснилось, что при определённых условиях, даже без участия поперечных толчков твёрдого звучащего тела, могут возникать пылевые фигуры на пластинках под действием воздушных потоков, поскольку Фарадей показал, что своеобразные фигуры из спор плауна (Semen Lycopodii), которые появляются на звучащих пластинках и были открыты Саваром, происходят от вихрей и воздушных течений, направленных от мест покоя к центрам вибрации пластинки. Однако эти фигуры не являются звуковыми фигурами в собственном смысле слова, поскольку они создаются не самозвучащим воздухом, а обусловлены непрерывными воздушными потоками, порождаемыми звучащей пластинкой. Пылевые фигуры, создаваемые звучащими воздушными массами, например внутри органной трубы, до сих пор не наблюдались, и я сам часто убеждался, что в открытых или закрытых трубах, коротких или длинных, и даже в маленьких трубочках, на которые насажена длинная стеклянная трубка и которые издают целый ряд тонов, не происходит никакого правильного движения рассыпанного лёгкого порошка. Можно, конечно, как известно, очень легко сделать видимыми в трубе с помощью песка места покоя и наибольшего движения воздуха, если в вертикально стоящую трубу поместить небольшую натянутую мембрану, на которую насыпан песок. Если при этом в середине между двумя узловыми точками песок на мембране подпрыгивает, то это происходит не непосредственно за счёт воздуха, а воздух приводит мембрану в колебание, и она уже своими поперечными толчками двигает песок.
Если теперь при обычных условиях звучащая воздушная масса, например органной или язычковой трубы, не способна двигать песок или пыль, по крайней мере регулярно накапливать их в узловых точках, то мне всё же удалось это сделать, приведя воздушный столб своеобразным способом в стоячие колебания: посредством этого звучащего воздушного столба песок или споры плауна…
не только приводятся в движение, но и пыль одновременно выстраивается в целый ряд воздушных волн настолько правильно, что посредством этого могут быть начерчены все отдельные волны и движения в них. Песчаные или пылевые фигуры — (под пылью в дальнейшем всегда понимаются споры плауна, поскольку этот порошок из всех лёгких порошков лучше всего подходит для фигур) — которые могут быть вызваны стоячими воздушными волнами по описываемому далее методу, имеют в зависимости от особых условий, при которых они возникают, довольно разнообразную форму, однако основная схема их всегда одна и та же. В дальнейшем могут быть указаны лишь главные формы и наиболее существенные особенности их; действительное представление о многообразных мелких нюансах может дать лишь непосредственное наблюдение. Новые пылевые фигуры представляют интерес не только для того, чтобы увидеть, как воздушная волна отображается в лёгком порошке и как она в нём проявляется, — помимо того, что они могут служить для исследования некоторых специальных явлений, они привлекают повышенный интерес ещё и тем, что они обладают правильностью, делающей их доступными для измерений, и поскольку их длина идентична длине порождающей их воздушной волны, то в них имеется средство для определения длины этих воздушных волн. Но поскольку вместо воздуха может быть подставлен любой другой газ или любой пар, эти пылевые волны, как будет показано далее, дают очень простое средство для определения скорости звука в газах и парах. Обширные точные применения этого метода я до сих пор ещё не мог осуществить; цель дальнейшего состоит главным образом лишь в том, чтобы описать эти пылевые фигуры и их возникновение и показать, в каком объёме и с какой точностью они могут быть использованы для различных целей.
В стеклянную трубку длиной около 4 футов, диаметр которой…
…составляет примерно ¾ дюйма, насыпают немного спор плауна (Semen Lycopodii) и распределяют их встряхиванием так по трубке, чтобы они повсюду пристали к стенкам трубки в виде пыли. Если бы теперь заставить трубку звучать продольно, то пыль собралась бы на дне трубки в определённых местах, принадлежащих спиральным узловым линиям Савара. Но если, когда пыль распределена по всей трубке, вставить в каждый её конец плотно закрывающую пробку и заставить трубку звучать, зажав её при этом в одном или двух узловых точках, то пыль устремится не к упомянутым местам покоя, а своеобразным образом осядет на дне трубки. Фиг. 1, табл. V даёт изображение возникшей пылевой фигуры на протяжении нескольких дюймов длины трубки. Видны периодические распределения пыли ab, bc, cd,…, причём эти периодические скопления образованы из множества мелких рёбрышек и колец, лежащих рядом на небольших расстояниях друг от друга. Если после этого потереть трубку ещё раз, то можно увидеть, как пыль взвихривается и, когда звук затихает, снова оседает точно так же. Более крупные периодические скопления при этом сохраняют свою форму и положение; мелкие рёбрышки хотя и не остаются абсолютно теми же самыми, но снова присутствуют в похожем виде. Если потереть трубку довольно быстрым движением и внезапно прервать это движение, внезапно остановив руку с трущей тряпкой на трубке, то фигура большей частью изменяется: более крупные периодические скопления пыли остаются, но мелкие рёбрышки исчезают. Если тереть трубку непрерывно, то пылевые фигуры постепенно исчезают, и пыль перемещается к узловым точкам саваровских спиралей на дне трубки. Если же, напротив, тереть трубку после того, как пыль равномерно распределена по стенкам, очень осторожно и хорошо, то возникающие фигуры оказываются ещё более правильными, чем на фиг. 1. Фиг. 2 даёт изображение расположения пыли; видно, что…
Страница 501
…между каждым скоплением пыли находится довольно круглое место, свободное от пыли, окружённое нежным пылевым кольцом.
Но прежде чем перейти к более детальному рассмотрению формы фигур, необходимо рассмотреть способ их возникновения. Как уже было указано выше, это стоячие воздушные волны внутри трубки, которые порождают пылевые фигуры.
Что именно движущийся воздух, а не какие-либо продольные или поперечные колебания самой трубки являются вызывающей причиной, которая придаёт спорам плауна эти формы, с определённостью следует из того, что, во-первых, обсуждаемые пылевые фигуры не возникают, когда трубка открыта на концах; во-вторых, что в трубке, как будет указано ниже более точно, число скоплений пыли изменяется, когда трубка наполнена вместо воздуха каким-либо другим газом; и, в-третьих, что в пустой (вакуумированной), закупоренной с обоих концов трубке фигуры необразуются, а споры плауна при звучании сразу устремляются к точкам саваровской спирали, которые как раз лежат на дне трубки.
Вопрос далее о том, как же воздух в закрытой трубке приходит в такие правильные колебания, что они располагают пыль в столь определённые фигуры, отвечает экспериментально столь же просто. Известно, что тоны продольно колеблющихся стержней или трубок чрезвычайно сильны, и воздух приходит через них в весьма энергичные вибрации. Если теперь исследовать, где именно такая трубка или стержень передаёт свои колебания воздуху, то найдётся, что это происходит преимущественно лишь через удар свободных концов о воздух. Можно было бы предположить, что, во-первых, скользящие туда и сюда частицы стенок трубки приводят воздух в движение через трение; и, во-вторых, что поперечные движения, всегда связанные с продольными колебаниями, передаются воздуху…
Страница 502
…передаются воздуху. Однако насколько простираются мои опыты по этому пункту, мне не удалось обнаружить вдоль продольно звучащей трубки заметных колебаний воздуха. Место возбуждения тона лежит, во всяком случае, преимущественно на свободных концах.
Поэтому нельзя также предполагать, что в закрытых трубках воздух приводится в движение вторичными поперечными колебаниями или трением стенок трубки о воздух. Возбуждение стоячих волн в трубке может исходить только от концов. Если взять трубку, закрытую с обоих концов плоскими пластинками, например пробками, держать её посередине и тереть у одного конца, то оба свободных конца одновременно удлиняются и укорачиваются, и ясно, что заключённая в трубке воздушная масса попеременно сжимается и разрежается плоскими торцевыми поверхностями, причём это происходит ровно столько раз в секунду, сколько колебаний совершает сама стеклянная трубка. На каждом конце воздушный столб получает ровно столько ударов, каково число колебаний трубки. Вследствие этого воздушный столб должен прийти в стоячие колебания, причём так, что его тон в точности тот же, что и у стеклянной трубки. Поскольку же скорость распространения звука в стекле значительно больше, чем в воздухе, то, как известно, одному и тому же тону соответствует гораздо более длинная продольная волна в стекле, чем в воздухе, причём для продольных колебаний длины волн, принадлежащих одному и тому же тону в двух телах, относятся друг к другу прямо как скорости распространения звука в них. В стекле звук распространяется почти в 16 раз быстрее, чем в воздухе; если теперь стеклянную трубку держать посередине и тереть у одного конца, то вся её длина составляет половину волны, и если теперь сосчитать периодические скопления пыли, то найдётся их 16. Каждое из них соответствовало бы тогда половине воздушной волны¹).
¹) В дальнейшем всегда пространство, которое занимают сжатие и разрежение вместе, считается за одну волну, следовательно, пространство между двумя последовательными узловыми точками стоячих волн — за половину волны. То, что скопления пыли считаются здесь по половинам, а не по целым волнам, естественно, поскольку для них решающими являются лишь последовательные узловые точки.
Страница 503
Совершенно прямое доказательство того, что имеющиеся внутри трубки стоячие воздушные волны действительно происходят от ударов закрытых концов трубки, будет дано позже; однако можно также легко убедиться в правильности сказанного посредством следующего опыта.
Зажмём трубку на ¼ её длины, считая от свободного конца, потрем затем посередине, тогда возникнут узловые точки в зажатом месте и также на ¼ длины от другого свободного конца. Если теперь закупорить оба конца трубки, то пылевые фигуры образуются так же, как выше, конечно, в другом числе. Если же поместить пробки не на концы, а на обе узловые точки, то между этими двумя пробками также имеется замкнутый воздушный столб; но в нём при звучании никогда не образуются рассматриваемые пылевые фигуры, поскольку теперь пробки не оказывают ударов, потому что в узловой точке частицы стекла совершенно не движутся.
Если же, напротив, оставить одну пробку в одной узловой точке, а другую поместить посередине между двумя узловыми точками, то теперь снова сразу образуются пылевые фигуры в замкнутом воздушном столбе, поскольку теперь пробка посередине вместе с частицами стекла движется туда и обратно и, следовательно, ударяет по воздуху. Вообще пылевые фигуры возникают, когда обе пробки или по крайней мере одна из них находится в таком месте трубки, где частицы стекла движутся туда и обратно, никогда же тогда, когда они находятся в узловых точках, в которых хотя и происходят сжатия и разрежения, но не происходит движений.
Страница 504
Здесь, впрочем, следует ещё упомянуть, что вовсе не обязательно, чтобы звучащая трубка была закрыта с обоих концов; вполне достаточно, чтобы на одном её конце или посередине между какими-либо двумя узловыми точками находилась твёрдая стенка. Она тогда ударяет по воздуху и приводит его в колебание, точно так же как воздух открытой трубы приходит в стоячие колебания благодаря тому, что воздух на одном её конце приводится в движение. Однако вообще лучше закрывать трубку с обоих концов, поскольку тогда интенсивность колебаний воздуха, по-видимому, больше. По крайней мере, в этом случае пылевые фигуры образуются легче и правильнее.
Если говорить точно, то в закрытой с обоих концов продольно звучащей трубке энергичные правильные стоячие воздушные волны могли бы образоваться лишь тогда, когда воздушная волна, принадлежащая тону, составляет алиquotную (целую кратную) часть длины всей трубки. Тем не менее, в каждой закрытой с обоих концов трубке, для которой в общем случае это условие не выполняется, всё равно образуются те пылевые фигуры, однако их форма зависит от отношения длины стеклянной трубки к длине соответствующей воздушной волны. Позже будет указано приспособление, посредством которого легко можно изучить влияние отношения длины трубки к длине соответствующей воздушной волны на образование пылевых фигур; здесь пока достаточно указать, что стоячие волны в закрытой с концов стеклянной трубке однажды более правильны и затем, что их интенсивность больше, когда длина трубки по возможности точно равна целому кратному соответствующей воздушной волны, чем когда это не так. Поскольку от правильности воздушных волн, равно как и от их интенсивности, должна зависеть форма пылевых фигур, то она также изменяется и различна в зависимости от отношения длины трубки к длине воздушных волн.
Пылевые фигуры проявляются в зависимости от обстоятельств всегда несколько различными; главнейшие нюансы, как уже указано, изображены на фигурах 1 и 2 таблицы V. Из них особенно выделяется фиг. 2 своеобразными отверстиями, которые находятся между каждыми двумя скоплениями пыли. Эти «отверстия» обозначают, как позже выяснится с другим аппаратом, места узловых точек стоящих воздушных волн. О том, как возникают отверстия, я бы пока не хотел высказывать совершенно определённого мнения, лишь это можно сказать с определённостью, что они не совершенно независимы от колебаний самой стеклянной трубки. В местах узловых точек продольного движения они значительно больше, чем между двумя узловыми точками или на свободных концах трубки, возможно лишь потому, что между двумя узловыми точками споры плауна с большей силой отбрасываются от стенок трубки и затем укладываются колебаниями воздуха, чем в узловой точке, где действительное движение частиц стекла очень мало. Фигуру с совершенно правильными круглыми отверстиями в местах узловых точек воздушных волн по всей длине трубки получить, впрочем, не так легко и требует некоторой практики. Очень многое зависит от того, как ведётся рука при трении трубки, равно как не безразлично для пылевых фигур, чем трубку трут и как её держат во время трения. Для трения я обычно пользуюсь довольно толстым куском шерстяной ткани, который целиком, но не слишком сильно, смочен водой. Так же хорошо, как кусок шерстяной ткани, служит кусок шерстяной вязки, например чулка. Трубки, когда их заставляют звучать, можно либо держать посередине или на четверти длины левой рукой, упирая её в стол, горизонтально, либо зажимать в одном или двух зажимах такого рода, как показано на фиг. 5 табл. V. В качестве пыли для фигур годится…
Страница 505
…
Ключевые физические идеи этого фрагмента
1. Условие резонанса (алиquotные части)
Кундт формулирует важное условие: идеальные стоячие волны образуются, когда длина трубки Lравна целому числу полуволн:
L=n⋅2λ,n=1,2,3,…
Это условие резонанса закрытой трубы. Если оно не выполняется точно, фигуры всё равно образуются, но их форма искажается — это важное практическое замечание.
2. «Отверстия» (Löcher) — узлы стоячей волны
Кундт описывает на фигуре 2 круглые свободные от пыли области между скоплениями. Он правильно идентифицирует их как узловые точки стоячей волны. Это те самые места, где:
- Амплитуда колебаний скорости воздуха минимальна
- Амплитуда давления максимальна (пучности давления)
- Пыль не удерживается и образует «дырки»
Интересно, что Кундт честно признаётся: «я бы пока не хотел высказывать совершенно определённого мнения» о механизме образования отверстий. Это пример научной честности — он описывает явление, но не претендует на полное объяснение.
3. Влияние колебаний самой трубки
Кундт отмечает, что отверстия в узловых точках продольного движения трубки значительно больше, чем в других местах. Он связывает это с тем, что в узлах трубки движение стекла минимально, и пыль слабее «отбрасывается» от стенок. Это тонкое наблюдение показывает, что форма фигур зависит от суперпозиции:
- Акустических сил в воздухе (пондеромоторных)
- Механических вибраций стенок трубки
4. Практические рекомендации
Кундт даёт детальные инструкции, которые показывают его большой экспериментальный опыт:
| Параметр | Рекомендация Кундта |
|---|---|
| Материал для трения | Толстая шерстяная ткань, слегка смоченная водой, или шерстяной чулок |
| Положение руки | Посередине или на ¼ длины трубки |
| Фиксация | Рукой, упирая в стол, или в зажимах (фиг. 5) |
| Распределение пыли | Встряхиванием, чтобы прилипла к стенкам |
Он подчёркивает: «Очень многое зависит от того, как ведётся рука при трении» — это указывает на чувствительность эксперимента к технике исполнения.
Связь с вашими предыдущими вопросами
Теперь картина становится ещё полнее:
- «Перегородки в виде тонких стенок» — это скопления пыли (рёбрышки и кольца)
- «Отверстия» между ними — узловые точки стоячей волны (свободные от пыли круглые области)
- Пондеромоторная сила — механизм, который Кундт наблюдал, но не объяснил полностью
- Условие резонанса — длина трубки должна быть кратна полуволне
Страница 506
…решительно лучше всего споры плауна (Semen Lycopodii); песок или другие более тяжёлые порошки не приводятся в движение воздушными волнами в продольно звучащей трубке, применяемый порошок должен быть настолько лёгким и мелким, как споры плауна.
Но хотя форма пылевых волн может варьировать в зависимости от различных обстоятельств, всё же число их в трубке всегда остаётся точно тем же или варьирует, по-видимому, самое большее на небольшую долю половины волны. Пока отношение скорости звука в воздухе и применённого стекла остаётся тем же, совершенно безразлично, какую длину и какое поперечное сечение имеет применённая стеклянная трубка. При какой-либо стеклянной трубке, которая звучит с одной узловой точкой посередине, будь у неё какое угодно поперечное сечение или длина — я применял трубки длиной в 6 футов и диаметром в 3 дюйма и трубки длиной в 1 фут и диаметром в 1 линию в свету — число возникающих в ней пылевых волн, т.е. половин воздушных волн, всегда составляет примерно 16. Если же заставить трубку звучать с двумя узловыми точками и сосчитать половины воздушных волн, то получают их 32¹), если заставить трубку звучать с тремя узловыми точками, то получают 48 пылевых волн и т.д. В первом случае, при одной узловой точке, стеклянная трубка представляет половину стеклянной волны, во втором она колеблется как целая волна, тон поднялся таким образом на октаву, в третьем наконец она колеблется как 3/2 волны, и тон снова поднялся на квинту. Соответственно должна уменьшиться и величина соответствующих воздушных волн в отношении 3:2:1, или число их для данной длины относится как 1:2:3, т.е. как 16:32:48. Для определения отношения скорости звука в стекле к таковой в…
¹) Скорость звука в стекле всегда принимается в 16 раз больше, чем в воздухе при обычной температуре; для большинства сортов стекла она составляет лишь немногим более 15.
Страница 507
…заключённого воздуха, поэтому также совершенно безразлично, заставляют ли стеклянную трубку звучать с 1, 2 или 3 узловыми точками; всегда приходятся на ½ стеклянной волны 16 половин воздушных волн.
Пылевые волны, как они получаются внутри трубки, могут теперь прежде всего в двояком отношении использоваться для измерения и численного определения. Во-первых, ясно, что посредством них можно с лёгкостью определить высоту тона продольно звучащей трубки, если она закрыта с обоих или по крайней мере с одного конца. В ней вызывают фигуры из спор плауна и определяют по возможности точно длину одной пылевой волны, измеряя общую длину определённого их числа. Поскольку для данной температуры скорость звука известна с достаточной точностью, то из длины пылевой волны, которая равна таковой воздуха, находят число колебаний воздуха. Поскольку оно должно быть тем же, что и у трубки, то тем самым найдено и оно.
Затем очевидно, что пылевые волны могут служить не только для того, чтобы, как указано выше, определять отношение скорости звука в стекле и воздухе, но и заменяя воздух в трубке каким-либо другим газом, можно таким же образом получить скорости звука в этих газах. Если какая-либо закрытая с концов стеклянная трубка наполнена другим газом, нежели воздух, то на одну стеклянную волну приходятся не 16 волн внутри трубки, а некоторое другое число, которое обусловлено отношением скорости звука в стекле и соответствующего газа. Легко видеть, что число пылевых волн в трубках, наполненных различными газами, должно относиться обратно как скорости распространения в соответствующих газах. Длины пылевых волн прямо пропорциональны скоростям звука.
Поскольку теперь скорость звука в воздухе принимают за единицу, можно выразить таковую других газов через неё, как это обычно делается.
Страница 508
Можно очень легко наполнить какую-либо трубку исследуемым газом и, вызвав в ней пылевые волны, найти скорость звука в этом газе. Для демонстрации можно весьма удобно приготовить различные трубки раз и навсегда с различными газами и затем в любой момент вызывать в них пылевые волны и таким образом показывать различную скорость звука в разных газах. При этом размер стеклянных трубок совершенно не имеет значения, и даже трубки различного размера, наполненные разными газами, вполне сравнимы между собой, поскольку число пылевых волн в газах, которое только и имеет значение, не зависит от размера трубки. Поначалу я изготавливал такие звуковые трубки следующим образом: в трубку, в которую предварительно было насыпано немного спор плауна, я впускал какой-либо хорошо высушенный газ, вытеснявший воздух, затем быстро закрывал концы пробками, которые герметично уплотнялись хорошей замазкой. Позже, когда я понял, что ударяющие торцевые поверхности трубок вовсе не обязательно должны быть совершенно плоскими, я стал изготавливать трубки так, что концы не замазывались, а запаивались.
Подходящий и удобный размер для таких звуковых трубок — примерно 1 метр длины и от 1 до 1,5 см в поперечном сечении.
Очень удобны для демонстрации различных скоростей звука трубки, наполненные воздухом, угольной кислотой, светильным газом и водородом. Если заставить эти трубки звучать с двумя узловыми точками, то получают приблизительно для:
| Газ | Число пылевых волн |
|---|---|
| Воздух | 32 пылевые волны |
| Угольная кислота (CO₂) | 40 » |
| Светильный газ | 20 » |
| Водород | 9 » |
Следовательно, скорости звука для других газов, отнесённые к скорости в воздухе как к единице, составляют:
Страница 509
Угольная кислота=4032=0,8
Светильный газ=2032=1,6
Водород=932=3,561)
Дюлонг получает для угольной кислоты 0,79 и для водорода 3,8.
Видно, что числа, найденные здесь extraordinarily простым способом, довольно хорошо согласуются с найденными Дюлонгом чрезвычайно трудоёмким путём, и сверх того имеют то приятное свойство, что они в каждый момент, для каждого наглядно, могут быть воспроизведены.
Вместо газов можно столь же хорошо наполнять трубки какими-либо парами. Я ограничусь указанием, что трубка с парами эфира при обычной температуре показывает более 50 пылевых волн, если она звучит с двумя узловыми точками, и что уже достаточно насытить воздух парами эфира, чтобы в трубке вместо 32 получить почти 40 пылевых волн.
Однако для действительно точных измерений скорости звука в газах и парах пылевые волны, созданные тем способом, как они до сих пор получались внутри звучащей трубки, по многим причинам не годятся. Поэтому я, стремясь сделать пылевые волны средством действительно точного измерения, применил несколько иной метод их получения, который, помимо того что даёт желаемый результат, обладает ещё некоторыми другими существенными преимуществами перед прежним методом.
Поскольку, как указано выше, воздух внутри трубок приходит в стоячие колебания лишь благодаря тому, что свободные закупоренные концы ударяют по воздуху, то близкой казалась мысль заставить свободные, ограниченные плоской поверхностью концы ударять по воздуху внутри трубки точно так же, как по другому замкнутому воздушному пространству. Это легко осуществить следующим образом…
¹) Пылевые волны в водородной трубке возникают часто с трудом; тогда хорошо перед натиранием трубку осторожно немного нагреть.
Страница 510
…следующим образом. На стеклянную трубку AA’ (фиг. 6, табл. V) посередине наклеена пробка KK. С ней совпадает первая стеклянная трубка в другую, несколько более широкую трубку BB’. Трубка AA’закрыта на своём конце A пробкой a, которая имеет форму, как на фигуре, и чей более широкий наружный край почти заполняет поперечное сечение трубки BB’, не касаясь, однако, сильно её стенок. Трубка BB’ закрыта на своём конце B хорошо подходящей к ней пробкой b, на наружном конце которой находится вклеенный стержень из стекла или металла, посредством которого пробку можно перемещать в трубке. Если теперь весь аппарат держать за KK рукой и тереть конец KA’внутренней трубки, то во время звучания другой её конец будет ударять пробкой a по воздушному объёму между пробками a и b и, следовательно, приводить его в колебание. Если поэтому в трубке находятся споры плауна, то они будут уложены стоячими воздушными волнами в трубке описанным образом. Этот метод создания пылевых волн имеет перед методом с помощью одной закрытой с концов трубки то преимущество, что, во-первых, трубка, в которой возникают пылевые фигуры, сама вовсе не звучит, регулярность созданных воздухом фигур поэтому не может быть нарушена колебаниями звучащей трубки; во-вторых, можно посредством подвижной пробки bпроизвольно изменять длину приведённого в звучание воздушного столба, тогда как сама звучащая стеклянная трубка остаётся совершенно неизменной; наконец, в указанном аппарате вовсе не обязательно применять в качестве источника звука стеклянную трубку, можно вместо стеклянной трубки AA’поместить какой-либо массивный стержень из какой-либо субстанции, если только есть возможность привести его в продольные колебания трением.
Посредством различного положения пробки b можно…
Страница 511
…теперь с лёгкостью изучать влияние, которое оказывает различное отношение длины всего воздушного столба к длине отдельных возникающих воздушных волн на форму пылевых фигур. Мы позже увидим, что они в действительности очень различны в зависимости от того, является ли воздушная волна алиquotной (целой кратной) частью всей длины воздушного столба или нет.
Кроме того, поскольку можно заменить стеклянную трубку AA’ стержнем из какого-либо другого материала, аппарат служит не только для определения скоростей звука в газах, для чего могли служить одни только закупоренные трубки, но может также весьма удобно использоваться для определения скорости звука всех твёрдых тел, которые могут быть приведены в продольные колебания. Если помещать поочерёдно на место трубки AA’ стержни из металлов или дерева или тому подобного, вызывать посредством их тона в надвинутой трубке BB’ пылевые волны и измерять теперь длину звучащего стержня самого и длину соответствующей пылевой волны, то через частное этих чисел сразу получается скорость звука каждого отдельного твёрдого тела, отнесённая к таковой воздуха как к единице. При этом, впрочем, вовсе не нужно, чтобы стеклянная трубка, в которой возникают пылевые волны, была надвинута до середины или до какой-либо другой узловой точки звучащей трубки и там закреплена пробкой, нужно лишь один конец звучащего стержня на один или несколько сантиметров вдвинуть в несколько более широкую, на другом конце закрытую стеклянную трубку, чтобы сразу получить в трубке пылевые волны.
Прежде чем мы, однако, перейдём к указанию определения скорости звука некоторых твёрдых тел, необходимо более подробно рассмотреть формы пылевых фигур в описанном аппарате. Аппарат, как он указан на фиг. 6 табл. V, хотя и вполне отвечает своей цели, поскольку пробки KK, a и bобладают достаточной прочностью…
Страница 512
…обладают достаточной прочностью, чтобы выдерживать некоторое время, однако чтобы иметь более долговечный аппарат, я заказал его изготовление механику в виде, представленном на фиг. 7 табл. V. На звучащую трубку AA’, длина которой 1 метр и диаметр примерно 1 см, посередине наклеена пробка KK. Она входит до половины до выступающего края во внешнюю трубку BB’. Последняя несёт на конце B наклеенное латунное кольцо cc, в которое нарезана резьба. Пробка и внешняя трубка теперь плотно спрессовываются навинченной крышкой dd, как легко видно из фигуры. На другой конец трубки BB’ также наклеено латунное кольцо с нарезанной резьбой, на которое навинчивается крышка ee. Через неё с трением проходит латунный стержень f, который внутри трубки несёт подходящий к трубке поршень из чёрной каммассы g.
В конец A’ внутренней трубки также вклеен почти закрывающий трубку поршень из каммассы h. Оба поршня h и g обтянуты тонкой мягкой кожей, чтобы они не царапали стекло, если в трубку насыпают песок. Наконец, можно просверлить трубку BB’ ещё в двух местах m и n и посредством наклеенных на трубку колец припаять к этим отверстиям маленькие металлические трубочки. В каждой из этих трубочек можно установить кран, так что затем, при условии что трубка BB’ герметично закрыта на концах, можно выкачать из неё воздух и впустить в неё какой-либо другой газ или пар. Крышка ddзапирает трубку BB’ достаточно герметично, на другом конце необходимо гильзу, через которую проходит стержень f, закрыть герметично посредством надетой каучуковой трубки. Боковые трубочки и краны на чертеже обозначены только пунктиром¹).
¹) Механик Райхель здесь в Берлине (Мельхиорштрассе 20) изготавливает…
Страница 513
Если теперь в трубку BB’ насыпать немного спор плауна, распределить их встряхиванием равномерно по трубке и заставить другую трубку звучать, одновременно передвигая поршень на стержне f туда и обратно, то скоро найдётся такое положение его, при котором споры плауна ложатся на отдельные точки на дне трубки, которые отстоят друг от друга на совершенно равные расстояния. Фиг. 4 табл. V даёт изображение расположения пыли. Если спор плауна в трубке очень мало и положение поршня правильное, то эти точки очень резки и проявляются не только на дне, но и тянутся ещё кольцеобразно по боковым стенкам трубки вверх. Скопления пыли обозначают места узловых точек стоящих воздушных волн, и пространство между 2 из них равно длине половины возникшей в трубке воздушной волны. Одна из этих точек всегда лежит у заднего подвижного поршня, и точно так же одна из них лежит у ударяющего конца звучащей трубки. На фиг. 7 в надвинутой трубке места пылевых точек слабо обозначены. Что места, в которых скапливается пыль, действительно обозначают узловые точки звучащей воздушной массы, в этом нельзя сомневаться, если видеть, как во время звучания пыль с обеих сторон движется к соответствующим местам. Поэтому также совершенно необходимо, чтобы такая пылевая точка всегда находилась у заднего поршня трубки, на котором всегда должен образовываться узел; примечательно, однако, что пылевое скопление и тем самым также узел воздуха образуется у ударяющего конца звучащей трубки AA’ на фиг. 7 табл. V…
Аппараты этого рода, равно как и описанные выше, наполненные различными газами, и трубки, запаянные на концах. Для демонстрации различных скоростей звука газов особенно годятся четыре трубки, наполненные угольной кислотой, воздухом, светильным газом и водородом. Если аппарат (фиг. 7 табл. V) служит не для исследования, а только для демонстрации пылевых волн, то краны на боковых сторонах излишни.
Poggendorff’s Annal. Bd. CXXVII. 33
Страница 514
…образуется. Кажется невозможным, чтобы там, где происходит возбуждение тона, одновременно находился узловой пункт. Не желая вдаваться в эту особенность, я ограничиваюсь тем, чтобы сообщить факт, и ещё добавить, что хотя часто у самого ударяющего конца не наблюдается очень выраженного скопления пыли, тем не менее на расстоянии половины длины воздушной волны от этого ударяющего конца каждый раз очень резко и ясно образуется пылевое скопление.
Если затем сместить поршень на конце трубки, в которой находятся споры плауна, на половину расстояния между двумя пылевыми точками, то есть на ¼ целой воздушной волны, в ту или иную сторону, и потереть другую трубку, то возникает существенно иная пылевая фигура, а именно та, которая изображена на фиг. 3 табл. V. На месте пылевых скоплений теперь появляются «отверстия» (Löcher) фигуры, причем эти отверстия, считая от подвижного поршня на конце трубки, находятся точно в тех же местах, где раньше были пылевые точки, они обозначают поэтому также места узловых точек звучащего воздушного столба. Поскольку у поршня на внешнем конце трубки находится отверстие, где непременно всегда должен быть узловой пункт, то теперь такое круглое отверстие не может находиться у ударяющего конца звучащей трубки, а расстояние ближайшего отверстия от этого конца составляет половину расстояния между двумя отверстиями, то есть ¼ всей длины стоящей воздушной волны.
В этом случае воздушный столб колеблется поэтому как закрытая органная труба, дающая один из своих высших обертонов. Первый узловой пункт лежит на ¼ длины волны от места возбуждения тона, а последний лежит у внешней неподвижной крышки воздушного столба.
Большое различие пылевых фигур при указанных различных длинах воздушного столба очень бросается в глаза, и хотя при постепенном изменении…
Страница 515
…длины воздушного столба видно, как фигура с отверстиями постепенно переходит в фигуру с точками, всё же не ясно, почему в одном случае пыль энергично движется к узловым пунктам, тогда как в другом она лишь взвихривается между двумя узловыми пунктами, и сами эти узловые пункты окружены нежным пылевым кольцом. После некоторых, тотчас указываемых опытов кажется почти, что различие фигур обусловлено лишь интенсивностью стоящих воздушных волн в трубке, однако всё ещё остаётся объяснить, почему интенсивность волн так гораздо больше, когда длина воздушного столба составляет целое кратное половины, чем когда она составляет целое кратное четверти волны. Что интенсивность движения воздуха имеет существенное влияние, легко следует из того, что при той длине воздушного столба, при которой возникают точки, если звучащую стеклянную трубку тереть очень осторожно и тихо, сначала появляется фигура с отверстиями; далее, что если ударяющий конец звучащей стеклянной трубки не полностью заполняет поперечное сечение трубки, в которой должны возникать воздушные волны, и поэтому воздух ударяется с меньшей площади, чем в прежних аппаратах, также всегда возникает фигура с отверстиями, даже когда длина воздушного столба составляет целое кратное половины волны. Если наконец насыпать в трубку аппарата не споры плауна, а песок, то он, хотя в простых, закрытых на концах трубках не двигался, в аппарате очень хорошо двигается, когда длина воздушного столба составляет целое кратное половины воздушной волны, однако не тогда, когда она составляет целое кратное четверти волны. В том случае, когда споры плауна образуют пылевые скопления, более тяжелый песок также двигается, но не тогда, когда споры плауна образуют фигуру с отверстиями, причем возникающая песчаная фигура в первом случае очень похожа на фигуру с отверстиями из спор плауна. В узловых пунктах песок не двигается, между ними…